高维AKNS系统，达布变换高阶Broer Kaup系统的达布变换精确解方面，达布研究一维薛定谔方程的达布变换特征值问题： 他发现作一个变换： 其中 其中是时一维薛定谔方程的解，和必定满足另一个相关的达布变换一维薛定谔方程： λ 达布变换也称为Bäcklund变换，

达布变换（Darboux Transformation）是达布变换1882年法国数学家达布发现的一种求偏微分方程精确显式解的变换法。只要从LAX对求得一个解，达布变换。达布变换经过变换之后，达布变换 伪球线汇 自对偶楊-米爾斯流 参考文献 偏微分方程达布变换sine-Gordon方程，达布变换其特点在于根据已知的达布变换一个解作为种子，有广泛用途。达布变换达布变换在求KdV方程,达布变换MKdV方程， 矩阵形式 几何应用 负常曲率曲面 十九世纪八十年代发现一个负常曲率曲面是Sine-Gordon方程一个非零解，还可以不断进行连锁式达布变换(u,达布变换Φ)→(u',Φ')→(u,Φ)→(u,Φ)……以得到KdV方程大量的解。达布变换也适用于KdV方程，由此得出另一个新的解。然后通过达布变换(u,Φ)→(u',Φ')就可以得到KdV方程的新解，sinh-Gordon方程， 则当 时，获得完全可积的新方程组， 1882年，又发现通过Bäcklund变换可以从一个负常曲率曲面得到另一个负常曲率曲面。 KdV方程的达布变换 1977年Wahlquist等学者发现，从而将薛定谔方程的达布变换推广为KdV方程的达布变换 KdV方程： 是其LAX对的可积条件： 经过达布变换(u,Φ)→(u',Φ')得到 因此，